פתור את 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

פרק לגורמים

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 18x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -15.

$$a=-12 b=-3$$

שכתב את ‎18x^{2}-15x+2 כ- ‎\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 6x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±9}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎9.

$$x=\frac{24}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±9}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎15.

$$x=\frac{6}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{6} במקום x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{6} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

הכפל את ‎\frac{3x-2}{3} ב- ‎\frac{6x-1}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎18 ב- ‎18 ו- ‎18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

הערך

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$