פתור את 18x^2+31x-40

$$18 x ^ { 2 } + 31 x - 40$$

פרק לגורמים

$$18\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+31x-40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

‎31 בריבוע.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-72\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+2880}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎961 ל- ‎2880.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-31 ל- ‎\sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-31}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{3841} מ- ‎-31.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-31+\sqrt{3841}}{36} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-31-\sqrt{3841}}{36} במקום x_{2}.

$$18x^{2}+31x-40=18\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

הערך

$$18x^{2}+31x-40$$