פתור את 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

פרק לגורמים

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 18u^{2}+au+bu-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-10 b=9$$

שכתב את ‎18u^{2}-u-5 כ- ‎\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right).

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2u ב- 18u^{2}-10u.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

הוצא את האיבר המשותף 9u-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$18u^{2}-u-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎-5.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎360.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 361.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{1±19}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎19.

$$u=\frac{20}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$u=\frac{5}{9}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{1±19}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎1.

$$u=-\frac{18}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 18.

$$u=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{9} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

החסר את u מ- \frac{5}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎u על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{9u-5}{9} ב- ‎\frac{2u+1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

הכפל את ‎9 ב- ‎2.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎18 ב- ‎18 ו- ‎18.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

הערך

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$