פתור את 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$18x^{2}+33x=180$$

החסר ‎180 משני אגפי המשוואה.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

החסרת 180 מעצמו נותנת 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 18 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- -180 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

‎33 בריבוע.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎-180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-33 ל- ‎3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

חלק את ‎-33+3\sqrt{1561} ב- ‎36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{1561} מ- ‎-33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

חלק את ‎-33-3\sqrt{1561} ב- ‎36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

חלק את שני האגפים ב- ‎18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

חילוק ב- ‎18 מבטל את ההכפלה ב- ‎18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{33}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

חלק את ‎180 ב- ‎18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

חלק את ‎\frac{11}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{11}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{11}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{11}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

החסר ‎\frac{11}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$