פתור את 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

פתור עבור b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 8b^{2}+ab+bb+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -22.

$$a=-20 b=-2$$

שכתב את ‎8b^{2}-22b+5 כ- ‎\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4b בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2b-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2b-5=0 ו- 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- -44 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

‎-44 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎1936 ל- ‎-640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-44 הוא ‎44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{44±36}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎44 ל- ‎36.

$$b=\frac{80}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{80}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{44±36}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36 מ- ‎44.

$$b=\frac{8}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

חילוק ב- ‎16 מבטל את ההכפלה ב- ‎16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-44}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

חלק את ‎-\frac{11}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{8} ל- ‎\frac{121}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

פרק b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

פשט.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

הוסף ‎\frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$