פתור את 16b^2-25=0

$$16 b ^ { 2 } - 25 = 0$$

פתור עבור b

$$b = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$b = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 16b^{2}-25. שכתב את ‎16b^{2}-25 כ- ‎\left(4b\right)^{2}-5^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4b-5\right)\left(4b+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 4b-5=0 ו- 4b+5=0.

$$b=\frac{5}{4} b=-\frac{5}{4}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎25 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$16b^{2}=25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$b^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$b=\frac{5}{4} b=-\frac{5}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-25\right)}}{2\times 16}$$

‎0 בריבוע.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-25\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$b=\frac{0±\sqrt{-64\left(-25\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎-25.

$$b=\frac{0±\sqrt{1600}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1600.

$$b=\frac{0±40}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$b=\frac{0±40}{32}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{0±40}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{40}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$b=\frac{5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{0±40}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-40}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$b=-\frac{5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=\frac{5}{4} b=-\frac{5}{4}$$