פתור את 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

פרק לגורמים

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

חלק את ‎24+16\sqrt{5} ב- ‎32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16\sqrt{5} מ- ‎24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

חלק את ‎24-16\sqrt{5} ב- ‎32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} במקום x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

הערך

$$16x^{2}-24x-11$$