פתור את 16=8^-x+5

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$8^{-x+5}=16$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(8).

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$