פתור את 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1530 במקום a, ב- -30 במקום b, וב- -470 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

‎-30 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

הכפל את ‎-6120 ב- ‎-470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎30 ל- ‎30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

חלק את ‎30+30\sqrt{3197} ב- ‎3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30\sqrt{3197} מ- ‎30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

חלק את ‎30-30\sqrt{3197} ב- ‎3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

הוסף ‎470 לשני אגפי המשוואה.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

החסרת -470 מעצמו נותנת 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

החסר ‎-470 מ- ‎0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

חלק את שני האגפים ב- ‎1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

חילוק ב- ‎1530 מבטל את ההכפלה ב- ‎1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{1530} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

צמצם את השבר ‎\frac{470}{1530} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

חלק את ‎-\frac{1}{51}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{102}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{102} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{102} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

הוסף את ‎\frac{47}{153} ל- ‎\frac{1}{10404} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

הוסף ‎\frac{1}{102} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$