פתור את 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎14x ו- ‎2.4x כדי לקבל ‎16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎16.4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 14.4 במקום b, וב- 4.8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

העלה את ‎14.4 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4.8.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎207.36 ל- ‎19.2 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 226.56.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14.4 ל- ‎\frac{4\sqrt{354}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-72+4\sqrt{354}}{5} ב- ‎-2.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{4\sqrt{354}}{5} מ- ‎-14.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-72-4\sqrt{354}}{5} ב- ‎-2.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎14x ו- ‎2.4x כדי לקבל ‎16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎16.4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

החסר ‎4.8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

חלק את ‎14.4 ב- ‎-1.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

חלק את ‎-4.8 ב- ‎-1.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

חלק את ‎-14.4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7.2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7.2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

העלה את ‎-7.2 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

הוסף את ‎4.8 ל- ‎51.84 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

פרק x^{2}-14.4x+51.84 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

פשט.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

הוסף ‎7.2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$