פתור את 13122=18*3^x-1

$$13122 = 18 \times { 3 }^{ x-1 }$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎18.

$$\frac{13122}{18}=3^{x-1}$$

חלק את ‎13122 ב- ‎18 כדי לקבל ‎729.

$$729=3^{x-1}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3^{x-1}=729$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{x-1})=\log(729)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x-1\right)\log(3)=\log(729)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$x-1=\frac{\log(729)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{3}\left(729\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6-\left(-1\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$