פתור את 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 13x^{2}+ax+bx-92. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=-26 b=46$$

שכתב את ‎13x^{2}+20x-92 כ- ‎\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 13x בקבוצה הראשונה ואת 46 בקבוצה השניה.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-52 ב- ‎-92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±72}{26} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎72.

$$x=\frac{52}{26}$$

חלק את ‎52 ב- ‎26.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±72}{26} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎72 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-92}{26} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{46}{13} במקום x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

הוסף את ‎\frac{46}{13} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎13 ב- ‎13 ו- ‎13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$