פתור את 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 125 במקום a, ב- -390 במקום b, וב- 36125 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

‎-390 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎-500 ב- ‎36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

הוסף את ‎152100 ל- ‎-18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

הוצא את השורש הריבועי של -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

ההופכי של ‎-390 הוא ‎390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎390 ל- ‎40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

חלק את ‎390+40i\sqrt{11194} ב- ‎250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40i\sqrt{11194} מ- ‎390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

חלק את ‎390-40i\sqrt{11194} ב- ‎250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

החסר ‎36125 משני אגפי המשוואה.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

החסרת 36125 מעצמו נותנת 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

חלק את שני האגפים ב- ‎125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

חילוק ב- ‎125 מבטל את ההכפלה ב- ‎125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-390}{125} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

חלק את ‎-36125 ב- ‎125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

חלק את ‎-\frac{78}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{39}{25}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{39}{25} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{39}{25} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

הוסף את ‎-289 ל- ‎\frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

פרק x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

פשט.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

הוסף ‎\frac{39}{25} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$