פתור את 12z^2-245=0

$$12 z ^ { 2 } - 245 = 0$$

פתור עבור z

$$z = \frac{7 \sqrt{15}}{6} \approx 4.518480571$$

$$z = -\frac{7 \sqrt{15}}{6} \approx -4.518480571$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎245 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$12z^{2}=245$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$z^{2}=\frac{245}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$z=\frac{7\sqrt{15}}{6} z=-\frac{7\sqrt{15}}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-245=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -245 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-245\right)}}{2\times 12}$$

‎0 בריבוע.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-245\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$z=\frac{0±\sqrt{-48\left(-245\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎-245.

$$z=\frac{0±\sqrt{11760}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 11760.

$$z=\frac{0±28\sqrt{15}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$z=\frac{0±28\sqrt{15}}{24}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{0±28\sqrt{15}}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$z=\frac{7\sqrt{15}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{0±28\sqrt{15}}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$z=-\frac{7\sqrt{15}}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=\frac{7\sqrt{15}}{6} z=-\frac{7\sqrt{15}}{6}$$