פתור את 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -6 ו- q מחלק את המקדם המוביל 12. שורש אפשרי אחד הוא -\frac{1}{2}. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

שקול את 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -6 ו- q מחלק את המקדם המוביל 6. שורש אפשרי אחד הוא 1. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

שקול את 6x^{3}-x^{2}-11x+6. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 6 ו- q מחלק את המקדם המוביל 6. שורש אפשרי אחד הוא 1. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

שקול את 6x^{2}+5x-6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-4 b=9$$

שכתב את ‎6x^{2}+5x-6 כ- ‎\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

הערך

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$