פתור את 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

פתור עבור x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$