פתור את 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 12 בחזקת 2 וקבל 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎12 ב- a, את ‎-144 ב- b ואת ‎9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ו- ‎x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ו- ‎x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) שניהם שליליים.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ו- ‎x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) שניהם חיוביים.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$