פתור את 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

הערך

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{6}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎12 ו- ‎6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{7}{12}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

הכפל את ‎10 ו- ‎2 כדי לקבל ‎20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

חבר את ‎20 ו- ‎1 כדי לקבל ‎21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{21}{2}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{21} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

הכפל את ‎\frac{2\sqrt{6}}{3} ב- ‎\frac{\sqrt{21}}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} ב- ‎\frac{\sqrt{42}}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

פרק את 42=6\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{6\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{6}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

הכפל את ‎\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

פרק את 21=7\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{7\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{7}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

הכפל את ‎\sqrt{7} ו- ‎\sqrt{7} כדי לקבל ‎7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎7 כדי לקבל ‎42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

הכפל את ‎18 ו- ‎2 כדי לקבל ‎36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

חלק את ‎42\sqrt{3} ב- ‎36 כדי לקבל ‎\frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$