פתור את 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0.745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0.745355992$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הכפל את ‎1-3x ו- ‎1-3x כדי לקבל ‎\left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

הכפל את ‎1+3x ו- ‎1+3x כדי לקבל ‎\left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎6x כדי לקבל ‎0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2+18x^{2}=12$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$18x^{2}=12-2$$

החסר את 2 מ- 12 כדי לקבל 10.

$$18x^{2}=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎18.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎1-3x ו- ‎1-3x כדי לקבל ‎\left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

הכפל את ‎1+3x ו- ‎1+3x כדי לקבל ‎\left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎6x כדי לקבל ‎0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2+18x^{2}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$2+18x^{2}-12=0$$

החסר את 12 מ- 2 כדי לקבל -10.

$$-10+18x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 18 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎-10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$