פתור את 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 101 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

הכפל את ‎-404 ב- ‎6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

הוצא את השורש הריבועי של -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5i\sqrt{95} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

חילוק ב- ‎101 מבטל את ההכפלה ב- ‎101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

חלק את ‎\frac{7}{101}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{202}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{202} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{202} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

הוסף את ‎-\frac{6}{101} ל- ‎\frac{49}{40804} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

החסר ‎\frac{7}{202} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$