פתור את 1000x(1+x-0.02)=108

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

פתור עבור x

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 0.02 מ- 1 כדי לקבל 0.98.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1000x ב- 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

החסר ‎108 משני האגפים.

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1000 במקום a, ב- 980 במקום b, וב- -108 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

‎980 בריבוע.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎-4000 ב- ‎-108.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

הוסף את ‎960400 ל- ‎432000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1392400.

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1000.

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-980±1180}{2000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-980 ל- ‎1180.

$$x=\frac{200}{2000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{200}{2000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 200.

$$x=\frac{1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-980±1180}{2000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1180 מ- ‎-980.

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2160}{2000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 80.

$$x=-\frac{27}{25}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 0.02 מ- 1 כדי לקבל 0.98.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1000x ב- 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+980x=108$$

חלק את שני האגפים ב- ‎1000.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

חילוק ב- ‎1000 מבטל את ההכפלה ב- ‎1000.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{980}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 20.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{108}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

חלק את ‎\frac{49}{50}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{49}{100}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{49}{100} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{49}{100} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

הוסף את ‎\frac{27}{250} ל- ‎\frac{2401}{10000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

פרק x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

פשט.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

החסר ‎\frac{49}{100} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$