פתור את 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

פתור עבור b

$$b=-15$$

$$b=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

החסר את 100 מ- 400 כדי לקבל 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -b^{2}+ab+bb+75. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=5 b=-15$$

שכתב את ‎-b^{2}-10b+75 כ- ‎\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

הוצא את הגורם המשותף b בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -b+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -b+5=0 ו- b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

החסר את 100 מ- 400 כדי לקבל 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- -40 במקום b, וב- 300 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

‎-40 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{40±80}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

חלק את ‎120 ב- ‎-8.

$$b=-15$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{40±80}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎80 מ- ‎40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎-8.

$$b=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=-15 b=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

החסר ‎400 משני האגפים.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

החסר את 400 מ- 100 כדי לקבל -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎-4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

חלק את ‎-300 ב- ‎-4.

$$b^{2}+10b=75$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

הוסף את ‎75 ל- ‎25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

פרק b^{2}+10b+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

פשט.

$$b+5=10 b+5=-10$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$b=5 b=-15$$