פתור את 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

שקול את 2x^{2}-7x+6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-4 b=-3$$

שכתב את ‎2x^{2}-7x+6 כ- ‎\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

‎-35 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎1225 ל- ‎-1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-35 הוא ‎35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{35±5}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎35 ל- ‎5.

$$x=\frac{40}{20}$$

חלק את ‎40 ב- ‎20.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{35±5}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎35.

$$x=\frac{30}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎10 ו- ‎2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

הערך

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$