פתור את 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t=0 ו- 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-14t^{2}+10t=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -14 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-10±10}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-28.

$$t=0$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-10±10}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{-28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

חילוק ב- ‎-14 מבטל את ההכפלה ב- ‎-14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{-14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

חלק את ‎-\frac{5}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

פרק t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

פשט.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

הוסף ‎\frac{5}{14} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$