פתור את 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

פתור עבור x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$10\times 107^{x}=2000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$107^{x}=200$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(107)=\log(200)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$