פתור את 1+3sqrt{8}-1/3-1+sqrt{2}sin(45)

$$1+3 \sqrt{ 8 } - \frac{ 1 }{ 3 } -1+ \sqrt{ 2 } \sin ( 45 )$$

הערך

$$6\sqrt{2}+\frac{2}{3}\approx 9.151948041$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$1+3\times 2\sqrt{2}-\frac{1}{3}-1+\sqrt{2}\sin(45)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$1+6\sqrt{2}-\frac{1}{3}-1+\sqrt{2}\sin(45)$$

החסר את \frac{1}{3} מ- 1 כדי לקבל \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}+6\sqrt{2}-1+\sqrt{2}\sin(45)$$

החסר את 1 מ- \frac{2}{3} כדי לקבל -\frac{1}{3}.

$$-\frac{1}{3}+6\sqrt{2}+\sqrt{2}\sin(45)$$

קבל את הערך של \sin(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$-\frac{1}{3}+6\sqrt{2}+\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

בטא את ‎\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2} כשבר אחד.

$$-\frac{1}{3}+6\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. הכפל את ‎-\frac{1}{3} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$-\frac{2}{6}+6\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}}{6}$$

מכיוון ש- -\frac{2}{6} ו- \frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-2+3\sqrt{2}\sqrt{2}}{6}+6\sqrt{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-2+3\sqrt{2}\sqrt{2}.

$$\frac{-2+6}{6}+6\sqrt{2}$$

בצע את החישובים ב- ‎-2+6.

$$\frac{4}{6}+6\sqrt{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎6\sqrt{2} ב- ‎\frac{6}{6}.

$$\frac{4}{6}+\frac{6\times 6\sqrt{2}}{6}$$

מכיוון ש- \frac{4}{6} ו- \frac{6\times 6\sqrt{2}}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{4+6\times 6\sqrt{2}}{6}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4+6\times 6\sqrt{2}.

$$\frac{4+36\sqrt{2}}{6}$$