פתור את 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

פרק לגורמים

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+32. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-8 b=-4$$

שכתב את ‎x^{2}-12x+32 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎12.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

הערך

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$