פתור את 1-1x^4-5x^2+4=0

$$1 - 1 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{5^{\frac{3}{4}}i+\sqrt[4]{5}i}{2}\approx 2.419525153i$$

$$x=\frac{-5^{\frac{3}{4}}i-\sqrt[4]{5}i}{2}\approx -2.419525153i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0.924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0.924176372$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎-1 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=-i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=-\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}} x=\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}}$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0.924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0.924176372$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎-1 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2} x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}$$