פתור את 1-sqrt{1-2*6674*594/36*10^7*2998*10^3}

$$1 - \sqrt { 1 - \frac { 2 \times 6674 \times 594 } { 36 \times 10 ^ { 7 } \times 2998 \times 10 ^ { 3 } } }$$

הערך

$$-\frac{\sqrt{22470009834928621}}{149900000}+1\approx 3.673148785 \cdot 10^{-9}$$

שלבי פתרון קצר

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎7 ו- ‎3 כדי לקבל ‎10.

$$1-\sqrt{1-\frac{2\times 6674\times 594}{36\times 10^{10}\times 2998}}$$

ביטול ‎2\times 2\times 2\times 9 גם במונה וגם במכנה.

$$1-\sqrt{1-\frac{33\times 3337}{1499\times 10^{10}}}$$

הכפל את ‎33 ו- ‎3337 כדי לקבל ‎110121.

$$1-\sqrt{1-\frac{110121}{1499\times 10^{10}}}$$

חשב את 10 בחזקת 10 וקבל 10000000000.

$$1-\sqrt{1-\frac{110121}{1499\times 10000000000}}$$

הכפל את ‎1499 ו- ‎10000000000 כדי לקבל ‎14990000000000.

$$1-\sqrt{1-\frac{110121}{14990000000000}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{14990000000000}{14990000000000}.

$$1-\sqrt{\frac{14990000000000}{14990000000000}-\frac{110121}{14990000000000}}$$

מכיוון ש- \frac{14990000000000}{14990000000000} ו- \frac{110121}{14990000000000} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$1-\sqrt{\frac{14990000000000-110121}{14990000000000}}$$

החסר את 110121 מ- 14990000000000 כדי לקבל 14989999889879.

$$1-\sqrt{\frac{14989999889879}{14990000000000}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{14989999889879}{14990000000000}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{14989999889879}}{\sqrt{14990000000000}}.

$$1-\frac{\sqrt{14989999889879}}{\sqrt{14990000000000}}$$

פרק את 14990000000000=100000^{2}\times 1499 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{100000^{2}\times 1499} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{100000^{2}}\sqrt{1499} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 100000^{2}.

$$1-\frac{\sqrt{14989999889879}}{100000\sqrt{1499}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{14989999889879}}{100000\sqrt{1499}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{1499}.

$$1-\frac{\sqrt{14989999889879}\sqrt{1499}}{100000\left(\sqrt{1499}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{1499} הוא ‎1499.

$$1-\frac{\sqrt{14989999889879}\sqrt{1499}}{100000\times 1499}$$

כדי להכפיל \sqrt{14989999889879} ו\sqrt{1499}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$1-\frac{\sqrt{22470009834928621}}{100000\times 1499}$$

הכפל את ‎100000 ו- ‎1499 כדי לקבל ‎149900000.

$$1-\frac{\sqrt{22470009834928621}}{149900000}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{149900000}{149900000}.

$$\frac{149900000}{149900000}-\frac{\sqrt{22470009834928621}}{149900000}$$

מכיוון ש- \frac{149900000}{149900000} ו- \frac{\sqrt{22470009834928621}}{149900000} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{149900000-\sqrt{22470009834928621}}{149900000}$$