פתור את 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$36x^{2}+12x+1$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 36x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=6 b=6$$

שכתב את ‎36x^{2}+12x+1 כ- ‎\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 6x ב- 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

הוצא את האיבר המשותף 6x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(36,12,1)=1$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר המוביל, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{6} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{6} במקום x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

הכפל את ‎\frac{6x+1}{6} ב- ‎\frac{6x+1}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

הכפל את ‎6 ב- ‎6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎36 ב- ‎36 ו- ‎36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

הערך

$$\left(6x+1\right)^{2}$$