פתור את 1+1/1+3{1+frac{4/5}}=1+1/1+3{frac{9/3}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 1 + \frac { 4 } { 5 } } } = 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { \frac { 9 } { 3 } } }$$

אימות

שלבי פתרון

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5}{5}+\frac{4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

מכיוון ש- \frac{5}{5} ו- \frac{4}{5} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5+4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

חבר את ‎5 ו- ‎4 כדי לקבל ‎9.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

חלק את ‎3 ב- ‎\frac{9}{5} על-ידי הכפלת ‎3 בהופכי של ‎\frac{9}{5}.

$$1+\frac{1}{1+3\times \frac{5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

בטא את ‎3\times \frac{5}{9} כשבר אחד.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3\times 5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$1+\frac{1}{1+\frac{15}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{3} ו- \frac{5}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$1+\frac{1}{\frac{3+5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

חבר את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎8.

$$1+\frac{1}{\frac{8}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{8}{3} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{8}{3}.

$$1+1\times \frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎\frac{3}{8} כדי לקבל ‎\frac{3}{8}.

$$1+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{8}{8}.

$$\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

מכיוון ש- \frac{8}{8} ו- \frac{3}{8} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{8+3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

חבר את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

חלק את ‎3 ב- ‎\frac{9}{3} על-ידי הכפלת ‎3 בהופכי של ‎\frac{9}{3}.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3\times 3}{9}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{9}{9}}$$

חלק את ‎9 ב- ‎9 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+1}$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{2}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{11}{8}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{1}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{11}{8}=\frac{2+1}{2}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{11}{8}=\frac{3}{2}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎8 ו- ‎2 היא 8. המר את ‎\frac{11}{8} ו- ‎\frac{3}{2} לשברים עם מכנה ‎8.

$$\frac{11}{8}=\frac{12}{8}$$

השווה בין \frac{11}{8} ל- \frac{12}{8}.

$$\text{false}$$