פתור את 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x\left(x+10\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

הכפל את ‎0 ו- ‎4 כדי לקבל ‎0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

הכפל את ‎0 ו- ‎10 כדי לקבל ‎0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+10x ב- 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x+100 ב- 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

הכפל את ‎10 ו- ‎120 כדי לקבל ‎1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

כנס את ‎1200x ו- ‎1200x כדי לקבל ‎2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

החסר ‎2400x משני האגפים.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

כנס את ‎200x ו- ‎-2400x כדי לקבל ‎-2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

החסר ‎12000 משני האגפים.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 20 במקום a, ב- -2200 במקום b, וב- -12000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

‎-2200 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎-80 ב- ‎-12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

הוסף את ‎4840000 ל- ‎960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

ההופכי של ‎-2200 הוא ‎2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2200 ל- ‎200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

חלק את ‎2200+200\sqrt{145} ב- ‎40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200\sqrt{145} מ- ‎2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

חלק את ‎2200-200\sqrt{145} ב- ‎40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x\left(x+10\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

הכפל את ‎0 ו- ‎4 כדי לקבל ‎0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

הכפל את ‎0 ו- ‎10 כדי לקבל ‎0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+10x ב- 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x+100 ב- 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

הכפל את ‎10 ו- ‎120 כדי לקבל ‎1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

כנס את ‎1200x ו- ‎1200x כדי לקבל ‎2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

החסר ‎2400x משני האגפים.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

כנס את ‎200x ו- ‎-2400x כדי לקבל ‎-2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

חילוק ב- ‎20 מבטל את ההכפלה ב- ‎20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

חלק את ‎-2200 ב- ‎20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

חלק את ‎12000 ב- ‎20.

$$x^{2}-110x=600$$

חלק את ‎-110, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-55. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -55 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

‎-55 בריבוע.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

הוסף את ‎600 ל- ‎3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

פרק x^{2}-110x+3025 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

פשט.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

הוסף ‎55 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$