פתור את 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x\left(x+10\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x ב- x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x^{2}+100x ב- 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+10x ב- 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎20x^{2} כדי לקבל ‎24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

כנס את ‎40x ו- ‎200x כדי לקבל ‎240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x+100 ב- 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

הכפל את ‎10 ו- ‎120 כדי לקבל ‎1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

כנס את ‎1200x ו- ‎1200x כדי לקבל ‎2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

החסר ‎2400x משני האגפים.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

כנס את ‎240x ו- ‎-2400x כדי לקבל ‎-2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

החסר ‎12000 משני האגפים.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 24 במקום a, ב- -2160 במקום b, וב- -12000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

‎-2160 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

הכפל את ‎-96 ב- ‎-12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

הוסף את ‎4665600 ל- ‎1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

ההופכי של ‎-2160 הוא ‎2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2160 ל- ‎240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

חלק את ‎2160+240\sqrt{101} ב- ‎48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎240\sqrt{101} מ- ‎2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

חלק את ‎2160-240\sqrt{101} ב- ‎48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10x\left(x+10\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x ב- x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x^{2}+100x ב- 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+10x ב- 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎20x^{2} כדי לקבל ‎24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

כנס את ‎40x ו- ‎200x כדי לקבל ‎240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x+100 ב- 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

הכפל את ‎10 ו- ‎120 כדי לקבל ‎1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

כנס את ‎1200x ו- ‎1200x כדי לקבל ‎2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

החסר ‎2400x משני האגפים.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

כנס את ‎240x ו- ‎-2400x כדי לקבל ‎-2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

חילוק ב- ‎24 מבטל את ההכפלה ב- ‎24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

חלק את ‎-2160 ב- ‎24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

חלק את ‎12000 ב- ‎24.

$$x^{2}-90x=500$$

חלק את ‎-90, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-45. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -45 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

‎-45 בריבוע.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

הוסף את ‎500 ל- ‎2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

פרק x^{2}-90x+2025 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

פשט.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

הוסף ‎45 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$