פתור את 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

שלבי פתרון

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-3x^{2}+2 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}-2x-2. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-2 ב- b ואת ‎-2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-2x-2=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$