פתור את 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{11} מ- ‎7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

החסר ‎3 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$5x^{2}-7x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

חלק את ‎-\frac{7}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{5} ל- ‎\frac{49}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

הוסף ‎\frac{7}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$