פתור את 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-x^{2}+4x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-4x=-1$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$