פתור את 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

פתור עבור t

$$t=1$$

$$t=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -t^{2}+at+bt-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=2 b=1$$

שכתב את ‎-t^{2}+3t-2 כ- ‎\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -t ב- -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

הוצא את האיבר המשותף t-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-2=0 ו- -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- 48 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

‎48 בריבוע.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎-32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎2304 ל- ‎-2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-48±16}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-48 ל- ‎16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎-32.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-48±16}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎-32.

$$t=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1 t=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

הוסף ‎32 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-16t^{2}+48t=32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

חלק את ‎48 ב- ‎-16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

חלק את ‎32 ב- ‎-16.

$$t^{2}-3t=-2$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק t^{2}-3t+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$t=2 t=1$$