פתור את 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

החסר את 12 מ- 9 כדי לקבל -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-6x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

חלק את ‎6+4\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

חלק את ‎6-4\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

החסר את 12 מ- 9 כדי לקבל -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-6x-3=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-6x=3$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

הוסף את ‎3 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

פשט.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$