פתור את 0=x^4-5x^2-44

$$0 = { x }^{ 4 } -5 { x }^{ 2 } -44$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{201}-5\right)}}{2}\approx 2.142130584i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{201}-5\right)}}{2}\approx -0-2.142130584i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} + 5)}}}{2} \approx -3.096566395$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} + 5)}}}{2} \approx 3.096566395$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{4}-5x^{2}-44=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}-5t-44=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎-44 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-44\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{5±\sqrt{201}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{5±\sqrt{201}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{\sqrt{201}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{201}}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{201}+5}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{201}+5}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{201}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{201}}{2}}$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} + 5)}}}{2} \approx -3.096566395$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} + 5)}}}{2} \approx 3.096566395$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{4}-5x^{2}-44=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}-5t-44=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎-44 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-44\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{5±\sqrt{201}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{5±\sqrt{201}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{\sqrt{201}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{201}}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}+10}}{2}$$