פתור את 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-8x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

חלק את ‎8+6\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{2} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎8-6\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-8x-2=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-8x=2$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

הוסף את ‎2 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

פשט.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$