פתור את -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -16x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=8 b=2$$

שכתב את ‎-16x^{2}+10x-1 כ- ‎\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -8x ב- -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -80 במקום a, ב- 50 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

‎50 בריבוע.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

הכפל את ‎320 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎-1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-50±30}{-160} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-50 ל- ‎30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{-160} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-50±30}{-160} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎-50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-80}{-160} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

חילוק ב- ‎-80 מבטל את ההכפלה ב- ‎-80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

צמצם את השבר ‎\frac{50}{-80} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{-80} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

חלק את ‎-\frac{5}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{16} ל- ‎\frac{25}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

הוסף ‎\frac{5}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$