פתור את -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

פתור עבור t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$49t^{2}-51t=105$$

החסר ‎105 משני אגפי המשוואה.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

החסרת 105 מעצמו נותנת 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 49 במקום a, ב- -51 במקום b, וב- -105 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

‎-51 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-196 ב- ‎-105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

הוסף את ‎2601 ל- ‎20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

ההופכי של ‎-51 הוא ‎51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎51 ל- ‎\sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{23181} מ- ‎51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

חלק את שני האגפים ב- ‎49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

חילוק ב- ‎49 מבטל את ההכפלה ב- ‎49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

צמצם את השבר ‎\frac{105}{49} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

חלק את ‎-\frac{51}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{51}{98}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{51}{98} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{51}{98} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

הוסף את ‎\frac{15}{7} ל- ‎\frac{2601}{9604} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

פרק t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

פשט.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

הוסף ‎\frac{51}{98} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$