פתור את -49x^2+307x+248=0

$$-49 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{15873} + 307}{98} \approx 6.98943147$$

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}\approx -0.724125347$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-49x^{2}+307x+248=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- 307 במקום b, וב- 248 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-49\right)\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

‎307 בריבוע.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-49\right)\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+196\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎248.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+48608}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎94249 ל- ‎48608.

$$x=\frac{-307±\sqrt{142857}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 142857.

$$x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-307 ל- ‎3\sqrt{15873}.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}-307}{-98}$$

חלק את ‎-307+3\sqrt{15873} ב- ‎-98.

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{15873} מ- ‎-307.

$$x=\frac{-3\sqrt{15873}-307}{-98}$$

חלק את ‎-307-3\sqrt{15873} ב- ‎-98.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98} x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+307x+248=0$$

החסר ‎248 משני אגפי המשוואה.

$$-49x^{2}+307x+248-248=-248$$

החסרת 248 מעצמו נותנת 0.

$$-49x^{2}+307x=-248$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49x^{2}+307x}{-49}=-\frac{248}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$x^{2}+\frac{307}{-49}x=-\frac{248}{-49}$$

חלק את ‎307 ב- ‎-49.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x=-\frac{248}{-49}$$

חלק את ‎-248 ב- ‎-49.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x=\frac{248}{49}$$

חלק את ‎-\frac{307}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{307}{98}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{307}{98} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\left(-\frac{307}{98}\right)^{2}=\frac{248}{49}+\left(-\frac{307}{98}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{307}{98} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}=\frac{248}{49}+\frac{94249}{9604}$$

הוסף את ‎\frac{248}{49} ל- ‎\frac{94249}{9604} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}=\frac{142857}{9604}$$

פרק x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{307}{98}\right)^{2}=\frac{142857}{9604}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{307}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{142857}{9604}}$$

פשט.

$$x-\frac{307}{98}=\frac{3\sqrt{15873}}{98} x-\frac{307}{98}=-\frac{3\sqrt{15873}}{98}$$

הוסף ‎\frac{307}{98} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98} x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}$$