פתור את -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

פרק לגורמים

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

שקול את -x^{2}-2x-1. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}-2x-1 כ- ‎\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$