פתור את -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$1,-15 3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=3 b=-5$$

שכתב את ‎-3x^{2}-2x+5 כ- ‎\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±8}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±8}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-6.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$