פתור את -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -265 במקום a, ב- 22 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

‎22 בריבוע.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

הכפל את ‎1060 ב- ‎25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-22 ל- ‎2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

חלק את ‎-22+2\sqrt{6746} ב- ‎-530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6746} מ- ‎-22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

חלק את ‎-22-2\sqrt{6746} ב- ‎-530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

החסרת 25 מעצמו נותנת 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

חילוק ב- ‎-265 מבטל את ההכפלה ב- ‎-265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

חלק את ‎22 ב- ‎-265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-25}{-265} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

חלק את ‎-\frac{22}{265}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{265}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{265} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{265} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

הוסף את ‎\frac{5}{53} ל- ‎\frac{121}{70225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

פרק x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

הוסף ‎\frac{11}{265} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$