פתור את -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎48 משני האגפים.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=6 b=4$$

שכתב את ‎-x^{2}+10x-24 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+20x=48$$

החסר ‎48 משני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

החסרת 48 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±4}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±4}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-4.

$$x=6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

חלק את ‎48 ב- ‎-2.

$$x^{2}-10x=-24$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

הוסף את ‎-24 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-5=1 x-5=-1$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=4$$