פתור את -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

הוסף ‎110 משני הצדדים.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -491 במקום a, ב- 37587 במקום b, וב- 110 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

‎37587 בריבוע.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

הכפל את ‎1964 ב- ‎110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

הוסף את ‎1412782569 ל- ‎216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-37587 ל- ‎\sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

חלק את ‎-37587+\sqrt{1412998609} ב- ‎-982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1412998609} מ- ‎-37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

חלק את ‎-37587-\sqrt{1412998609} ב- ‎-982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

חילוק ב- ‎-491 מבטל את ההכפלה ב- ‎-491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

חלק את ‎37587 ב- ‎-491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

חלק את ‎-110 ב- ‎-491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

חלק את ‎-\frac{37587}{491}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{37587}{982}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{37587}{982} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{37587}{982} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

הוסף את ‎\frac{110}{491} ל- ‎\frac{1412782569}{964324} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

פרק x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

פשט.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

הוסף ‎\frac{37587}{982} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$