פתור את -x^2-8x-7

$$- x ^ { 2 } - 8 x - 7$$

פרק לגורמים

$$-\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=-\left(-7\right)=7$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-7$$

שכתב את ‎-x^{2}-8x-7 כ- ‎\left(-x^{2}-x\right)+\left(-7x-7\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-7x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x-1\right)+7\left(-x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x-1\right)\left(x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-8x-7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±6}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{8±6}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎6.

$$x=\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-2.

$$x=-7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎8.

$$x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-7 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$-x^{2}-8x-7=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}-8x-7=-\left(x+7\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$-\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$