פתור את -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎17 משני הצדדים.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

חבר את ‎7 ו- ‎17 כדי לקבל ‎24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=4 b=-6$$

שכתב את ‎-x^{2}-2x+24 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+4=0 ו- x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

הוסף ‎17 לשני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

החסרת -17 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

החסר ‎-17 מ- ‎7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-2.

$$x=-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-6 x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

החסר ‎7 מ- ‎-17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=24$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

הוסף את ‎24 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+1=5 x+1=-5$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-6$$